1. Introduction.
2. Différences entre vulgarisation et enseignement théorique.
3. Trous noirs et Relativité Générale.
4. Dualité ondes-corpuscules et Physique Quantique.
5. D'où vient le champ d'un trou noir ?
6. Liens sur le même sujet

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Dans un forum web, quelqu'un demandait : "Comment un trou noir, dont rien de peut sortir, peut encore attirer quelque chose, donc émettre des gravitons (...)"

Voici ma réponse (un peu améliorée et plus développée ici).

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Le problème vient du décalage entre la signification des théories pour les scientifiques qui les connaissent, et ce qui en est présenté au public, décalage dont il faudrait plus précisément expliquer la nature, au lieu de se contenter de dire "la connaissance complète serait trop compliquée car des années d'études sont nécessaires", car cela risque de laisser les esprits curieux en butte à des questions maheureuses comme celle-là du graviton qui s'échappe du trou noir.

La situation est comparable à ce qu'avait déjà décrit Platon dans son allégorie de la caverne (voir le texte de J.Harthong plus de précisions: il s'agit seulement de parler d'un idéalisme relatif, une supériorité de l'esprit sur les sensations brutes): il y a des gens prisonniers de la caverne (le public, les débutants) qui ont les yeux tournés vers le mur, et ne peuvent donc s'intéresser qu'aux ombres projetées dessus; d'autres se sont libérés, sont sortis de la caverne et peuvent observer les objets réels plus directement; mais s'ils veulent faire part de leurs découvertes aux prisonniers, il y a deux possibilités:
 

- ou bien ils peuvent projeter sur le mur les ombres des objets découverts : c'est une solution à court terme pour donner rapidement au public une vague idée de ces objets. Tel est le sens de la vulgarisation scientifique au "bas" sens du terme (sans vouloir la dénigrer: ce peut être une bonne chose suivant l'objectif qu'on se fixe, à condition d'annoncer clairement qu'il s'agit de cela).

- ou bien ils entreprennent d'enlever les chaînes aux prisonniers, de les exercer à bouger, se tourner, se lever et avancer vers la sortie, s'habituer au monde réel jusqu'à ce qu'ils aient à leur tour les moyens de percevoir les objets tels qu'ils sont: c'est un investissement plus lourd.

Il ne s'agit pas de dire que les savants seraient des surhommes, qu'ils vivraient sur une autre planète ou quelque chose comme ça. Les moyens d'imagination sont les mêmes à la base, mais ils sont utilisés suivant une organisation différente (certes plus complexe), en attribuant à chaque aspect de l'imagination un autre rôle, une autre proposition de rapport à la réalité, que celui venant naturellement de la vie courante, et donnant finalement un caractère fondamental à des constructions mentales qui ne sont pas celles qu'on connaissait avant.

Donc la différence entre vulgarisation et enseignement théorique n'est pas une séparation absolue: cela dépend des questions considérées. Il y a des questions qui aident les prisonniers à se libérer, et d'autres qui, fabriquées de toutes pièces à partir des ombres d'une manière qui ne correspond à aucune réalité, sont des impasses : elles retiennent l'attention sur les ombres du mur sans laisser aux prisonniers aucun moyen de rejoindre ce qu'elles devaient signifier et qui du coup tient lieu de mystère. Ce sont des questions auxquelles on ne peut pas répondre, parce que telles qu'elles sont posées (et contrairement au point de vue des théoriciens qui voient la cohérence des objets réels) elles sont en elles-mêmes des erreurs.

Quand on voit ainsi que la curiosité trop à l'étroit dans les ombres qui lui ont été proposées bute ainsi logiquement dessus et s'en plaint, on peut donc répondre: Oui, vous avez vu un problème dans cette image de vulgarisation, elle n'est pas claire telle qu'elle est ainsi décrite, la solution existe, elle est même déjà connue, MAIS elle ne se présente pas comme une réponse à la question telle que vous la posez, elle est ailleurs. Il faut donc oublier la question pendant un temps plus ou moins long et étudier d'autres notions plus pertinentes pour ce sujet (même si au début vous ne verrez pas le rapport) jusqu'à ce que cela permette de comprendre pourquoi votre question initiale n'avait effectivement pas lieu d'être.

Ceci dit, je vais repondre en particulier à cette question des gravitons qui s'échappent des trous noirs.

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De quoi s'agit-il ? Analysons la question.

•  "...comment un trou noir"

• "dont rien ne peut sortir"

Pour donner quand même une idée de ce que cela signifie que "rien ne peut sortir" d'un trou noir, d'après la Relativité générale:

Quand quelque chose plongeant dans un trou noir décide, à l'instant précis où il atteint l'horizon, d'envoyer une particule vers le haut, cette particule acquiert ainsi relativement à l'objet qui tombe la vitesse de la lumière vers le haut si la particule est sans masse (photon) (donc en fait la vitesse de la lumière de toute manière, car tout ce qui va à la vitesse de la lumière par rapport à quelque chose va aussi à la vitesse de la lumière par rapport à n'importe quoi d'autre) ou arbitrairement proche de cette vitesse si elle a une masse (électron), mais malgré cette vitesse vers le haut la particule ne pourra jamais sortir car dans le premier cas son altitude restera constante au cours de son éternité de durée nulle (on rappelle en effet que le trajet d'un photon dans le vide est toujours instantané relativement au photon même s'il va d'une galaxie à l'autre bien que pendant l'aller-retour A->B->A un observateur resté sur A doit attendre longtemps), et dans le deuxième cas elle continuera à diminuer.
(Note: le fait d'envoyer un photon exactement de l'horizon est de probabilité nulle car en pratique c'est soit avant soit après car l'horizon est indétectable et cette position du photon est instable; cette instabilité se traduit d'ailleurs par le fait que même si par miracle l'émission a eu lieu exactement à l'horizon, point d'équilibre, l'énergie de ce photon décroît vers zéro par effet Doppler au cours du temps extérieur au trou noir, sa longueur d'onde augmente donc et quand elle atteint la taille du trou noir, elle se fond dans le rayonnement de Hawking).

Et cette histoire de vitesse d'échappement qui dépasse la vitesse de la lumière quand on franchit l'horizon ? C'est aussi un gros piège. En un sens l'énoncé est vrai, mais il nécessite tellement de guillemets qu'on devrait éviter de présenter les choses ainsi. En effet, qu'est-ce qu'une vitesse d'échappement ? C'est la vitesse locale qu'un mobile devrait avoir relativement à un objet dit "immobile" c'est-à-dire dont le premier ordre de variation de l'altitude est nul, pour que son destin final soit d'échapper au trou noir. Bon, mais ce n'est pas une propriété locale, puisqu'il se réfère à la limite d'un destin à l'infini (celui d'échapper). De plus, il suppose l'existence d'une particule locale dont l'altitude serait de variation nulle au premier ordre, par rapport à laquelle cette vitesse se définirait. Or le problème est que justement au-delà de l'horizon d'un trou noir, une telle particule de référence ne peut plus exister. Il reste néanmoins que lorsqu'on définit formellement la fonction "vitesse d'échappement" et qu'on la prolonge formellement, on trouve une valeur qui monte simplement au-delà de la vitesse de la lumière lors du franchissement de l'horizon. Il ne reste plus qu'à lui reconstruire une nouvelle interprétation. La voici: prenons maintenant comme référence un mobile en chute libre, initialement immobile loin du trou noir, et qui finit par tomber dedans. A chaque instant, la vitesse d'échappement est égale à la vitesse par rapport à ce mobile d'une particule élancée vers le haut, qui serait finalement celle qu'on avait d'abord imaginé comme référence, à savoir que la fonction altitude aurait une variation nulle au premier ordre. Lorsque le mobile franchit l'horizon, il faut désormais aller à la "vitesse d'échappement" supérieure à celle de la lumière vers le haut par rapport à lui, pour... avoir son altitude de variation nulle au premier ordre. Bon, et puis ? Avant l'horizon, une particule dite "immobile" en ce sens finit toujours par tomber; mais au-delà de l'horizon, un tachion (c'est ainsi qu'on nomme les particules allant plus vite que la lumière) lancé précisément vers le haut finit toujours par s'échapper, et ce, quelle que soit sa vitesse initiale ! Oui car quand bien même sa vitesse initiale, supérieure à celle de la lumière, serait inférieure à la vitesse d'échappement, de sorte que son altitude commence par diminuer (elle s'approche de la singularité), elle finira forcément par remonter et sortir du trou noir. Bon, sauf que bien sûr les tachions n'existent pas.

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Ensuite, il est question de gravitons. Il faudrait d'abord savoir ce qu'est un graviton. Mais les physiciens n'ont pas encore trouvé une conception claire à ce sujet. En effet, parler de graviton, c'est parler de gravitation quantique, or nul n'a d'idée précise sur ce que sera la gravitation quantique. Cependant, la présente question est assez simple pour pouvoir y répondre sans passer par là.

Reprenons: il existerait des gravitons parce qu'il y a un champ gravitationnel, et que d'après la physique quantique les ondes ou champs d'interaction ont aussi un aspect de particules.

Faisons donc le point sur la dualité ondes-corpuscules en physique quantique. Je suis époustouflé par la légèreté avec laquelle vous admettez cette dualité, comme si cela allait de soi. C'est une notion réellement subtile échappant à la vulgarisation, et qui par conséquent porte de forts risques de contresens si on tente de l'appliquer "bêtement" sans en connaître le fond.
La Physique quantique définit les choses d'une certaine manière qui inclut les notions de particules et de champ (ou onde, c'est pareil sauf que c'en est une variation périodique) en une seule notion, présentant les deux types de comportements pour chaque objet, en sorte qu'une bonne approximation des résultats à l'échelle "classique" pour chaque objet est qu'un seul des deux aspects persiste, suivant le contexte.
Les particules de la physique classique ont ainsi à l'échelle quantique un comportement ondulatoire, et les ondes classiques sont formellement décomposables en particules (pour une onde de fréquence donnée, l'énergie est multiple du produit de la fréquence par le nombre de particules). Cela est parfaitement connu et expliqué, sauf pour le profane, et une tentative d'interprétation naïve de ce fait donne une fausse image de la réalité. Le penchant des débutants à comprendre cela comme une "explication du champ d'interaction comme étant l'effet d'un flux de particules interactives émises ou échangées" par des charges, suivant une vision classique des particules interactives, sans être totalement fausse quelqu part, l'est quand même beaucoup, et malheureusement cette fausseté n'est pas corrigible dans le langage vulgarisé. En tout cas, il serait totalement faux de vouloir attribuer à chacune des ces particules interactives échangées entre les charges, une position, une vitesse, une énergie et une quantité de mouvement. Rappelons en effet l'indétermination quantique exprimé par les "inégalités de Heisenberg", qui ici se trouve précisément tellement grosse qu'une image classique de la particule interactive en serait totalement caduque, sauf bien sûr, comme il se doit et conformémént à l'origine des inégalités de Heisenberg, lorsque le champ prend la forme d'une onde (c'est-à-dire oscille) avec une longueur d'onde très petite face à distance entre les particules. C'est tout l'abîme qui sépare par exemple l'électromagnétisme de l'optique géométrique, théories qui portent pourtant bien sur "les mêmes objets". La seule signification de l'aspect corpusculaire de l'optique, c'est que du point de vue atomique les ondes lumineuses s'enrichissent et se consomment par les atomes en gagnant ou perdant un "nombre de particules" qui soit un nombre entier, et que si le "nombre de particules" ainsi échangées par un atome est zéro il ne se passe rien pour cet atome.

L'aspect particules n'explique pas plus l'aspect champs que l'inverse (comment une onde électromagnétique aurait-elle une intensité minimale avant d'être nulle ??). Ce ne sont pas deux manières équivalentes de comprendre la même chose, comme si l'une expliquait l'autre, et on ne peut pas comprendre n'importe quoi en choisissant la vision qu'on veut.

Les deux aspects d'onde et de particule sont comme deux formes d'ombres projetées sur le mur de la caverne, pour un même objet en relief suivant sa disposition: ce sont deux aspects complémentaires de la réalité, dont l'articulation de l'une à l'autre est difficilement vulgarisable.
Ils ne se font pas concurrence: la disparition d'un aspect est liée aux propriétés de cet aspect lui-même et non à l'apparition de l'autre aspect.
Dans le cas de l'optique géométrique, les interprétations ondulatoires et corpusculaires sont toutes deux valables parce que les effets ondulatoires et corpusculaires sont tous deux absents.
A l'inverse, dans l'expérience des fentes d'Young on fait passer des électrons (ou les photons) qu'on détecte un par un à l'arrivée pour en voir les statistiques, montrant qu'une seule particule peut interférer avec elle-même qui passe par deux fentes à la fois: il est clair qu'aucune des deux interprétations "classiques" n'est valable, car les deux aspects interviennent. De même l'idée d'un photon comme particule ne permet aucunement de faire l'économie de l'électromagnétisme classique: le champ électromagnétique classique n'est pas un effet global résultant du comportement moyen d'ensemble des photons, puisque chaque photon a déjà une forme de champ électromagnétique répandu dans tout l'espace à lui tout seul.

En fait, voici comment sont vraiment certaines choses en physique quantique (par rapport à la physique classique), si vous pouvez vous accrocher:
Une particule classique est un point évoluant dans l'espace E à trois dimensions.
Une particule quantique prend mathématiquement la forme d'une onde dans E.
Un système classique de deux particules est un système de deux points évoluant dans E, donc un point évoluant dans l'espace à six dimension ExE (trois coordonnées pour la première particule, et trois pour la deuxième).
Un système quantique de deux particules prend mathématiquement la forme d'une onde dans cet espace ExE (et non pas un quelconque système de deux ondes dans E). Essayez donc de traduire cela en une vision classique dans l'espace, vous m'en direz des nouvelles... (bien sur on ne peut rien faire de mieux que ce qui est énoncé ici)
Sans compter que la Relativité rend ce modèle insuffisant puisqu'elle remet en cause la notion de simultanéité que suppose l'emploi de ExE (dont un point doit représenter les positions des deux particules distantes au même instant) et qu'elle empêche de supposer fixe le nombre de particules qui est alors une indéterminée (il prend plusieurs valeurs à la fois, alors que le présent énoncé le fixe à 2).
Ne connaissant qu'un peu ces choses, j'ai essayé de calculer pour l'électromagnétisme une densité du nombre de photons par volume. Comme les diagrammes de Feynman nous apprennent qu'en un sens quantique (fondamental), le nombre de photons se conserve là où il n'y a pas de charges, j'ai voulu vérifier la conservation de cette densité de photons (comme négligeant le caractère entier du nombre de photons devenu un nombre réel) dans les termes de la théorie classique des champs, et j'ai constaté que cela ne marche pas (la seule formule possible est celle d'un flux qui ne se conserve pas). D'ailleurs, c'est logique: des photons qui se conservent formeraient un flux du passé vers le futur, or les photons sont identiques aux antiphotons qui seraient un flux du futur vers le passé, d'où contradiction. Impossible, donc, de s'y retrouver d'une manière qui ressemble au comportement classique du champ électromagnétique. (On pourrait dire que des paires de photons se créent ou s'annihilent toutes seules, chose très étrange du point de vue des propriétés du champ classique).

Une chose qui est vraie, c'est que si un évènement modifie le mouvement des charges en un lieu, ses conséquences sur le champ se propagent à la vitesse de la lumière (pas plus vite; pas non plus moins vite si cela a lieu dans le vide, donc en ligne droite sans retour arrière), et n'a de conséquences obserbables que suivant la probabilité qu'au moins un photon soit concerné, laquelle dépend de l'amplitude du changement et de la durée de la mesure. Cela ne nous permet pas pour autant de dire que des photons soient émis par la charge, puisqu'un bête calcul aux dimensions montre que le débit du nombre de photons qu'une charge électrique émettrait par unité de temps diminue avec la distance, comme si les photons faisaient demi-tour alors qu'aucun lien de causalité ne fait demi-tour. Ce phénomène de propagation de la causalité à la vitesse de la lumière est donc bien une affaire de champs et non de particules.

La vision classique d'un flux de photons reliant les particules chargées est décidément fausse. L'erreur serait dans l'idée de vouloir localiser les photons constituant le champ comme s'ils pouvaient ressembler à des particules classiques. Plus généralement, l'expression quantique même des choses montre que dans le contexte d'une situation moyenne macroscopique lourde, il est plus pertinent d'étudier quantiquement les petites variations par rapport à cette moyenne comme étant un système d'un petit nombre de particules quantiques (les perturbations) dans l'environnement défini comme fixe suivant sa forme classique, plutôt que de tout considérer quantiquement.

De même pour la gravitation: qu'elle puisse avoir un aspect quantique décrit par un hypothétique graviton ne nous autorise en rien à faire l'économie de la compréhension de l'aspect de champ classique, tel que décrit par la Relativité générale. En particulier la question du champ de gravitation d'un trou noir macroscopique n'à rien à voir avec l'aspect corpusculaire, qui n'a pas lieu d'être mentionné, mais bien uniquement l'aspect de champ classique.

 5. D'où vient donc le champ d'un trou noir ?

Enfin je vais repondre à la question, qui est: d'où vient le champ d'un trou noir. En fait, le problème n'est pas spécifique à la gravitation, mais c'est la même chose pour l'électromagnétisme: une charge produit un champ, et par le théoreme de Gauss le flux du champ électrique sortant d'un volume est lié à la somme des charges contenues dans ce volume. L'un n'est pas la cause de l'autre mais ces deux choses sont indissociables. On peut aussi dire qu'il y a une charge parce qu'il y a un flux et que si on découpe le volume en petits morceaux pour savoir d'où vient le flux, on trouvera une charge parce que le flux ne peut pas diverger si ce n'est sur une charge.

Ensuite, la charge se conserve au cours du temps non parce qu'elle est portée par des particules qui se trouvent avoir la propriété matérielle de se conserver, mais parce que, plus sûrement que cela, les formules de l'électromagnétisme imposent une loi de conservation du flux du champ électrique à travers la surface d'un volume tant qu'aucun courant électrique ne traverse cette surface (traduisant l'entrée ou la sortie de charges): n'importe quel étudiant ayant appris l'électromagnétisme vous le confirmera.

Donc, si à l'intérieur d'un volume se trouvent une charge électrique ainsi qu'un trou noir, si la charge tombe dans le trou noir, le flux du champ électrique sortant du volume ne peut pas varier parce qu'aucun courant électrique n'a traversé la frontière du volume. On obtient donc un trou noir électriquement chargé. Et cela ne pose aucun problème qu'aucune charge ne se trouve en un lieu particulier, car aucune loi n'est prise en défaut: si on essaie de diviser l'espace en petits morceaux pour savoir où se trouve la charge (d'après la divergence du champ électrique), on n'observera aucune contradiction car tout appareil de mesure allant voir dans le trou noir ce qui s'y passe sera perdu.
Ce qui arrive à la charge après avoir franchi l'horizon n'a donc plus aucun effet sur le champ électrique autour du trou noir qui devient quelque chose d'autonome se stabilisant rapidement.

Bon, le même raisonnement est valable pour la gravitation: avec des objets matériels donnés qui à un moment s'effondrent pour former le trou noir, leur champ de gravitation est préservé (à moins qu'une énérgie ne sorte sous forme d'onde gravitationnelle, ce qui n'a lieu que s'il n'y a pas la symétrie sphérique) mais toute matière particulière disparaît. Les équations mathématiques présentent en effet cette même propriété de conservation du champ que l'électromagnétisme. Je suppose que vous pouvez admettre cette analogie comme intuition physique.

Dernière remarque: il est évident que le spin du graviton est 2 car cette information réside dans l'équation d'onde, qui est donnée par la Relativité générale. Ca veut dire que quand on fait un tour, le champ en fait deux (il change quatre fois de signe). Ca se voit dans l'effet de marée: la Lune soulève la mer en avant et en arrière de la Terre mais l'abaisse sur les côtés. Même la gravitation de Newton en aurait dit autant (une fois remarqué le principe de Relativité générale).

Voir la section "Qu'est-ce que la physique mathématique" dans le texte introductif à la Relativité sur le présent site
La nature sans foi ni loi, livre de Christian Magnan : www.dstu.univ-montp2.fr/GRAAL/perso/magnan/nature.html.
Réflexions sur l'idéalisme platonicien et l'intuitionnisme par J.Harthong

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